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2009年全国成人高考高中数学文史类全真试题及答案解析

来源:陕西成人高考网  【网聚权威资讯 心系考生信仰】  2014-05-07 17:07:03  浏览量:1117

    2009年全国成人高考高中数学文史类全真试题及答案解析

     1.答案必须答在答题卡上的指定的位置,答在试卷上无效。

  2.在本试卷中,  tan a表示角a的正切,  cot a表示角a的余切.

  一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,  将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

  (1)设集合M={1,2,3},  N={1,3,5},则M∩N=

  (A)φ        (B)  {1,3}

  (C)  {5}     (D)  {1,2,3,5}

  【答案】B

  【解析】本题考查集合中交集的基本概念。

  【点评】每年的高起点数学选择题都会涉及类似题,属于送分题。

  (2)函数y=sin x+cos x的最大值为

  (A)1    (B)2    (C)    (D)

  【答案】D

  【解析】本题考查三角函数最大值,只要记住三角函数值的话没有问题。

  【点评】本题考查三角函数最大值,属于基本题型。

  (3)a,b为实数,则a2>b2的充分必要条件为

  (A) >    (B)a>b    (C)a<b    (D)a>-b

  【答案】A

  【解析】本题考查充分必要条件的概念。

  【点评】本题考查的基本内容没有变化,表达形式变了,学生做起来可能有点困难。

  (4)抛物线y2=4x的准线方程为

  (A)x=4    (B)x=2    (C)x=-1    (D)x=-4

  【答案】C

  【解析】求抛物线准线方程,只要记住公式了,这个题没问题。

  【点评】本题考查抛物线准线方程,属于容易题。

  (5)不等式x2-1>0的解集为

  (A)     (B){x|x<-1}

  (C){x|x<-1或x>l}    (D){x?-l<x<l}

  【答案】C

  【解析】考查二次不等式的解法。

  【点评】属于基本题。

  (6)点P(3,2),  Q(-3,2),则P与Q

  (A)关于x轴对称        (B)关于y轴对称

  (C)关于直线y=x对称    (D)关于直线y=-x对称

  【答案】B

  【解析】属于解析几何内容,而且是最基本的概念。

  【点评】本题属于送分题,安通辅导班上原题讲过。

  (7)公比为2的等比数列{an}中,  a1+a2+a3=7,则a1=

        39.jpg

    【答案】B

  【解析】考查等比数列内容。

  【点评】属于基本题,补习班上讲过类似题。

  (8)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

  (A)6    (B)20     (C)120    (D)720

  【答案】B

  【解析】考查组合知识。

  【点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。
  (9)如果39.jpg,则

  (A) cos<sin        (B)  cos<tan

  (C)tan<cos         (D)sin<tan

  【答案】D

  【解析】考查三角函数值大小的比较。

  【点评】本题较简单,属于基本题 。

  (10)下列函数中,在其定义域上为增函数的是

  (A)     (B)y=x2    (C)y=x3    (D)y=x4

  【答案】C

  【解析】考查函数的单调性。

  【点评】掌握函数的基本特性即可判断。

  (11) ABC中,  AB=3,  6=,BC=2则AC=

         39.jpg


  【答案】A

  【解析】本题考查余弦定理,属于三角函数的内容。

  【点评】属于基本题,只要记住余弦定理即可求解。

  (12)过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

  (A)2x+y-5=0    (B)2y-x-3=0

  (C)2x+y-4=0    (D)2x-y=0

  【答案】C

  【解析】本题考查直线方程的点斜式,属于解析几何的内容。

  【点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。

  (13)平面上到两定点F1(-1,0),  F2(1,0)距离之和为4的点的轨迹方程为

        39.jpg 

  【答案】A

  【解析】本题考查椭圆的定义,属于解析几何的内容。

  【点评】只需理解椭圆定义,即可求解。

  (14)圆=a与直线x+y-2=0相切,则a=

  (A)4     (B)2    (C)    (D)1

  【答案】B

  【解析】本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式。

  【点评】本题属于中等题型,综合运用两个知识点。

  (15)设a>b>1,则

  (A)0.3a>0.3b   (B) 3a <3b

  (C) log3a<log3b    (D) log3a>log3b

  【答案】D

  【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质。

  【点评】利用指数和对数函数的单调性即可求解。

  (16)某人打靶,每枪命中目标的概率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

  (A)0.048 6    (B)0.81    (C)0.5      (D)0.008 1

  【答案】A

  【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。

  【点评】该知识点在成考中出现不多,若能记住该概率计算公式即可求解。

  (17)函数39.jpg上的图像在

  (A)第一、二象限    (B)第一、三象限

  (C)第三、四象限    (D)第二、四象限

  【答案】B

  【解析】本题考查反比例函数的图像位置。

  【点评】本题属于基本题型。

  二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案写在答题卡相应题号后。

  (18)向量a,b互相垂直,且,则a·(a+b)=________

  【答案】1

  【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。

  【点评】属于中等题型,要用到数量积运算的多个知识点。

  (19)函数f(x)=x3+3x+1的极小值为______

  【答案】-1

  【解析】本题考查导数的应用,求极小值。

  【点评】属于中等题型,亦是常规题型。

  (20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位:天)分别为19,23,18,16,

  25,21,则其样本方差为_____(精确到0.1)

  【答案】9.2

  【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差。

  【点评】本题是基本题型,每年都考。

  (21)二次函数f(x)=x2+2ax+3图像的对称轴为x=1,则a=______

  【答案】-1

  【解析】本题考查二次函数的性质。

  【点评】本题是基本题型,只需记住抛物线的对称轴方程即可。

  三、解答题:本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、·演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。

  (22)(本小题满分12分)

  面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

  (1)求d的值:

  (II)在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中,102为第几项?

  (22)解:(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为

  a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

  则(a+d)2=a2 +(a-d)2,a=4d

  三边长分别为3d,4d,5d.

     39.jpg

  故三角形的三边长分别为3,4,5,

  公差d=1.    ……6分

  (II)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

  an=3+(n-1),

  3+(n-1)=102,

  n=100,

  故第100项为102,    ……12分

  【解析】本题考查的知识点较多,有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。

  【点评】属于较难题型,需综合运用上面知识点。

  (23)(本小题满分12分)

  设函数f(x)=x4-2x2+3.

  (1)求曲线f=x4-2x2+3.在点(2,11)处的切线方程;

  (11)求函数f(x)的单调区间.

  (23)解:(I)f’(x)=4x3-4x

  f’(2)=24,

  所求切线方程为y-11=24(x-2),即24x-y-37=0.    ……6分

  (II)令f’(x)=0,解得

  x1=-1, x2=0, x3=1,

  当x变化时,f’(x), f(x)的变化情况如下表:

39.jpg

  f(x)的单调增区间为(-1,0),(1,,),单调减区间为(,-1),(0,1)。

  【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。

  【点评】属于中等难度综合题。

  (24)(本小题满分12分)

  在ABC中,  A=450,B=600,  AB=2,求ABC的面积.(精确到0.01)

  24解:由正弦定理可知

   39.jpg

  【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点,属于三角函数的内容。

  【点评】本题属于中等难度综合题。

  (25)(本小题满分13分)

  焦点在(-2,0), (2,0)的双曲线的渐近线为y=±x.

  (1)求双曲线的方程;

  (11)求双曲线的离心率.

  (25)解(I)设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,则

  a2+b2=4,

  39.jpg

  【解析】本题考查等轴双曲线方程及有关性质,属于解析几何的内容。

  【点评】本题属于中等难度综合题。

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