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2014年全国成人高考高数(一)全真模拟题[1]

来源:陕西成人高考网  【网聚权威资讯 心系考生信仰】  2013-11-30 16:46:06  浏览量:1378

一、选择题

1.时,变量的等价无穷小值是  (    )

A.                         B.

C.                      D.

2.设0上二阶可导且,,则上的(   )

A.单增凸函数                   B.单增凹函数

C.单减凸函数                   D.单减凹函数 

3.的一个原函数,则          (     )

A.                 B. 

C.                        D

4.下列等式成立的是                           (    )

A.                             B. 

C.                             D. 

5.微分方程的通解y=     (    )

A.                                    B. 

C.                                        D. 

二,填空题

6.设则极限则极限

7.函数的连续区间是______

8.设函数点可导,则极限

9.广义积分

10.设级数,则级数和s=_____

11.幕级数的和函数

12.设积分区域,并且,则a=_______

13.经过点A01-1)和点B-201)的直接方程为————

14.微分方程满足初始条件y(0)=1的特解是______

15.当参数a满足条件________时,无穷级数一定收敛。

三,解答题

16.,求

17. 

18.,求

19.在点x=ax=a临近连续,求极限

20.求经过点A301.B123)和点C-100)的平面方程。

21.求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值。

22.曲线与曲线在点(1-1)处相切,求ab的值。

23.求广义积分

24.,证明:

25.,求

26.计算二次积分

27.求函数的极值。

28.求微分方程的通解。

参考答案

一.1.D 2.B 3.C 4.C 5.C

二.6.不存在  7.   8.   9. 

10.   11.   12.2  13. 

14.   15. 

三.16.解:

             =

             =

             =

17.

                     =

                     =

                     =

                     =

18.解:设,则

         

     所以

         

     所以因此

     

19.解:这是一个未定式,利用罗必达法则有

     

        

20.解:设平面的法方向为,则n与有向线段及有向线段均垂直,所以

   取 C=8,则A=-2B=-10

   所以平面的法方向

   平面方程为

    即

21.解在区间,因此上单调增加,所以最小值为

            

而最大值M=

               

22.解曲线过(1-1)点,因此y(1)=1+a+b=-1,a+b=-2;又根据导数的几何意义,在(1-1)点的导数相等,而x=1的导数为的导数由隐函数求导法求出为

         ,即

   所以2+a=1,a=-1,并且b=-2-a=-1

23.

                       =

24.证明  设f(x,y,z)= 

         则

                 

                 

         所以

                   

         因此

         即等式成立

25.解令x-2=t

         

                           =

                          =

                          =

26.解设

   则D=

   所以

                          =

                          =

                          =

                          =

27.解令

          

   解方程得驻点为

        

         

         

   故

 ,所以。因此是极小值。

28.解特征方程为,特征根为。因此齐次部分的通解为

   (再求原方程的一个特解,由于2是一个特征根且为单根,故设,则)

        

            

   (将代入原方程解出,所以,因此原方程通解为).

   陕西成人高考网命题中心联合西安精奇成考培训教研组2014年全国率先预测2014年全国成人高考,欢迎品鉴,禁止转载!

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